Данные, содержащиеся в межотраслевом балансе, являются информационной базой математических моделей, характеризующих материальные и ценностные межотраслевые связи в экономике региона.
Важнейший результат разработки и анализа МОБа - исчисление коэффициентов прямых и полных затрат.
Под прямыми затратами принято понимать затраты одного продукта на производство другого. Коэффициенты прямых затрат позволяют установить меру непосредственных связей между отраслями, структуру затрат по отдельным отраслям.
В полные затраты входят затраты того или иного продукта, связанные с производством другого продукта не только в виде прямых затрат, но и косвенно, через другие продукты в изготовлении данного продукта.
Введем обозначения:
(1)
где xj - объем производства j-ой отрасли; xij - текущие затраты продукции i-ой отрасли на выпуск j-ой отрасли; yi – конечный спрос (продукция) i-ой отрасли; n – множество отраслей, исследуемых в МОБ.
В базовой модели МОБ (1) используется допущение о пропорциональной зависимости между затратами и объемами производства:
xij = aijxj, где aij – коэффициент пропорциональности.
Параметр aij>0 - это коэффициент прямых затрат продукции i-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли.
Эти коэффициенты в совокупности представляют квадратную матрицу n-го порядка:
A = (aij) (i, j = 1,…, n)
А - матрица коэффициентов прямых затрат.
Подставим значения xij = aijx в (1) получим:
в матричном виде эти уравнения примут вид:
X = AX + Y, (2)
или (I - A)X = Y,
где X = (xi, i=1,…,n) - вектор-столбец валовых выпусков продукции; Y = (yi, i=1,…,n) - вектор-столбец конечной продукции; I - единичная матрица, xi - объем выпуска продукции i-ой отрасли; yj - конечный спрос i-ой отрасли.
Уравнения (2) представляют модель Леонтьева "затраты-выпуск".
Из системы матричных уравнений МОБ можно получить:
X = (I - A )^-1Y,
где (I - A )^-1 - квадратная матрица, обратная (I - A).
Экономический смысл коэффициентов bij, образующих матрицу B = (I - A)^-1, состоит в том, что они определяют объем выпуска отрасли i, необходимый для получения единицы конечного спроса отрасли j. Коэффициенты bij дают ценную информацию о структурных зависимостях между компонентами конечного спроса (потребление, накопление, вывоз т. д.) и необходимыми для их обеспечения объемами выпусков.
Главное достоинство модели - возможность проведения многовариантных аналитических и прогнозных расчетов с меняющимися значениями xi и yi, а также выявление потребностей трудовых др. ресурсах. Т.е. с помощью этой модели могут быть получены данные для анализа основных региональных эк. пропорций и сделан их прогноз.
